第一篇:初一上册几何证明题
初一上册几何证明题
1.
在三角形abc中,∠acb=90°,ac=bc,e是bc边上的一点,连接ae,过c作cf⊥ae于f,过b作bd⊥bc交cf的延长线于d,试说明:ae=cd。
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因为ae⊥cf,bd⊥bc
所以∠afc=90°,∠dbc=90°
又∠acb=90°,所以∠ace=∠dbc
因为∠cae+∠aec=90°∠ecf+∠aec=90°
所以∠cae=∠ecf
又ac=bc
所以△ace全等于△cbd(asa)
所以ae=cd
像这类题目,一般用全等较好做些
2.
如图所示,已知ad、bc相交于o,∠a=∠d,试说明∠c=∠b.
解:
证1:
∠a=∠d=====>ab∥cd=====>∠c=∠b(内错角相等)
证2:
△abo内角和180=△cdo内角和180
∠a=∠d
∠aob=∠d0c
∴∠c=∠b
证明:显然有:∠aob=∠cod(两直线相交,对顶角相等)
又∠a=∠d,且三角形三个内角的和等于180º
∴一定有∠c=∠b.
3.
(1)d是三角形abc的bc边上的点且cd=ab,角adb=角bad ……此处隐藏3108个字……d=m,dc=n,求ab。
8、已知δabc,ac=bc,cd是角平分线,m为cd上一点,am交bc于e,bm交ac于f。求证:δcme≌δcmf,ae=bf。
9、已知δabc,ac=2ab,∠a=2∠c,求证:ab⊥bc。
10、已知δabc,∠b=60°。ad,ce是角平分线,求证:ae+cd=ac
全等形
1、知δabc是直角三角形,ab=ac,δade是直角三角形,ad=ae,连接cd,be,m是be中点,求证:am⊥cd。
2、已知δabc,ad,be是高,ad交be于h,且bh=ac,求∠abc。
3、已知∠aob,p为角平分线上一点,pc⊥oa于c,∠oap+∠obp=180°,求证:ao+bo=2co。
4、已知δabc是直角三角形,ab=ac,m是ac中点,ad⊥bm于d,延长ad交bc于e,连接em,求证:∠amb=∠emc。
5、已知δabc,ad是角平分线,de⊥ab于e,df⊥ac于f,求证:ad⊥ef。
6、已知δabc,∠b=90°,ad是角平分线,de⊥ac于e,f在ab上,bf=ce,求证:df=dc。
7、已知δabc,∠a与∠c的外角平分线交于p,连接pb,求证:pb平分∠b。
8、已知δabc,到三边ab,bc,ca的距离相等的点有几个?
9、已知四边形abcd,ad‖bc,ad⊥dc,e为cd中点,连接ae,ae平分∠bad,求证:ad+bc=ab。
10、已知δabc,ad是角平分线,be⊥ad于e,过e作ac的平行线,交ab于f,求证:∠fbe=∠feb。